હજારો વર્ષો પહેલા, જ્યારે માનવતાએ પરિમાણ કરવાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે પ્રથમ સિસ્ટમોએ પ્રાથમિક સાધનોનો ઉપયોગ કર્યો જેમ કે લાકડીઓ પર નિશાનો, દોરડા પરની ગાંઠો અને, અલબત્ત, આંગળીઓ. જો કે, સંસ્કૃતિઓમાંની એક કે જેણે વધુ સુસંસ્કૃત અને સ્થાયી નંબરિંગ સિસ્ટમ વિકસાવી તે ઇજિપ્તવાસીઓ હતી. પૂર્વે ત્રીજા સહસ્ત્રાબ્દીની આસપાસ, ઇજિપ્તવાસીઓએ હિયેરોગ્લિફ્સ પર આધારિત નંબરિંગ સિસ્ટમ બનાવી., ઘણીવાર પ્રથમ દશાંશ પ્રણાલીઓમાંની એક ગણવામાં આવે છે.
આગળ, અમે આ પ્રણાલીની વિશિષ્ટતાઓ, તેની ઉત્ક્રાંતિ અને ઇજિપ્તવાસીઓએ તેમના રોજિંદા જીવનમાં આ જ્ઞાનનો જે વ્યવહારિક ઉપયોગ કર્યો હતો તેનું ઊંડાણપૂર્વક અન્વેષણ કરીશું.
ઇજિપ્તની હાયરોગ્લિફિક નંબરિંગ સિસ્ટમ
પ્રાચીન કાળથી, ઇજિપ્તવાસીઓને તેમના પર્યાવરણમાં ઉપલબ્ધ સંસાધનોની ગણતરી અને જથ્થાની જરૂર હતી. તેની નંબરિંગ સિસ્ટમ મિલિયન આંકડા સુધીના સૌથી નાના એકમોને રજૂ કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવી હતી. આ હાયરોગ્લિફ-આધારિત સિસ્ટમમાં રોજિંદા તત્વોની ગ્રાફિક રજૂઆતોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, જેમ કે ફૂલો, દોરડાં અને પ્રાણીઓ, વિવિધ જથ્થાને દર્શાવવા માટે.
આ પ્રણાલી પ્રતીકોની સ્થિતિ પર નિર્ભર ન હતી, એટલે કે દરેક પ્રતીકનું મૂલ્ય નિશ્ચિત હતું, રજૂઆતમાં તેનું સ્થાન ગમે તે હોય. આમ, ઇજિપ્તવાસીઓ એડિટિવ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 2419 માટે 16 અલગ-અલગ ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે, હજારો માટે બે, સેંકડો માટે ચાર, દસ માટે એક અને એક માટે નવ. 986 જેવી સંખ્યા, જેને આપણા આધુનિક નંબરિંગમાં માત્ર ત્રણ આંકડાની જરૂર છે, અગિયાર હાયરોગ્લિફ્સની જરૂર છે..
નંબરિંગ માટે વપરાતા પ્રતીકોના સંદર્ભમાં આ સિસ્ટમમાં સખત માળખું હતું:
- એક સ્ટ્રોક એકતાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
- એક ઝૂંપડી અથવા ધનુષ દસનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
- એક વીંટળાયેલ દોરડું, સેંકડો.
- એક કમળનું ફૂલ, હજારો.
- ઉભી કરેલી આંગળી દસ હજારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
- એક ટેડપોલ, સો હજાર.
- દેવ હેહ, તેના હાથ ઉભા કરીને, મિલિયનનું પ્રતીક છે.
રોજિંદા જીવનમાં અને સરકારમાં નંબરિંગ સિસ્ટમની ઉપયોગિતા
ઇજિપ્તીયન નંબર સિસ્ટમ માત્ર ગાણિતિક સાધન જ નહીં પરંતુ એ રાજ્ય વહીવટ માટે નિર્ણાયક જરૂરિયાત. વસ્તી ગણતરી, કર નિયંત્રણ, પાક આયોજન અને જમીન માપણી પણ આ સંખ્યાત્મક ચિત્રલિપી દ્વારા સંચાલિત કરવામાં આવી હતી. આ પ્રણાલીને આભારી, ઇજિપ્તવાસીઓ નાઇલના વિશાળ સંસાધનો, જેમ કે અનાજ અને અન્ય પાકોનું નિયંત્રણ અને સંચાલન કરવામાં સક્ષમ હતા.
તેવી જ રીતે, આ સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને મંદિરો અને લશ્કરી રેકોર્ડ્સ, જેમ કે પકડાયેલા કેદીઓની સંખ્યા અથવા યુદ્ધની લૂંટની રકમનું અર્પણ ચોક્કસ રીતે દસ્તાવેજીકરણ કરવામાં આવ્યું હતું. ઉદાહરણ તરીકે, નેફેર્યુની કબરમાં એવું કહેવાય છે કે તેને 1000 પાણી, 1000 બ્રેડ અને 1000 જીવન પછીના જીવનની મુસાફરી માટે જરૂરી દરેક વસ્તુ પ્રાપ્ત થઈ હતી, જે હાયરોગ્લિફિક નંબર સિસ્ટમને કારણે ચોક્કસ રીતે રજૂ કરવામાં આવી હતી.
ઇજિપ્તની નંબરિંગ સિસ્ટમની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ
- દશાંશ પદ્ધતિ: ઇજિપ્તની નંબરિંગ સિસ્ટમ અમારી વર્તમાન સિસ્ટમની જેમ જ દશાંશ હતી. જો કે, આજે આપણે જે ઈન્ડો-અરબી પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તેનાથી વિપરીત, તેમાં સ્થાન મૂલ્યનો ઉપયોગ થતો નથી. આનો અર્થ એ થયો કે દરેક હિયેરોગ્લિફની સંખ્યા તેના સ્થાનને ધ્યાનમાં લીધા વિના નિશ્ચિત મૂલ્ય ધરાવે છે.
- એડિટિવ સિસ્ટમ: સંખ્યાને રજૂ કરવા માટે, પ્રતીકોને જરૂરી હોય તેટલી વખત પુનરાવર્તિત કરવામાં આવ્યા હતા. ઉદાહરણ તરીકે, 30 નંબરનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે, ત્રણ દસ પ્રતીકો (એક શૅકલ) નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.
- શૂન્ય માટે કોઈ પ્રતીક ન હતું: મૂળરૂપે, ઇજિપ્તવાસીઓ પાસે શૂન્યનું પ્રતિનિધિત્વ નહોતું. તે માત્ર 1740 બીસીની આસપાસ હતું કે તેઓએ હાયરોગ્લિફ નામનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું nfr આર્કિટેક્ચરલ બાંધકામોના આધાર સ્તરને ચિહ્નિત કરવા માટે, આર્કિટેક્ચરમાં શૂન્ય સમાન ખ્યાલ.
હાયરેટિક સિસ્ટમ: વધુ વ્યવહારુ ઉત્ક્રાંતિ
હાયરોગ્લિફિક સિસ્ટમ, નાની માત્રામાં કાર્ય કરતી હોવા છતાં, મોટી સંખ્યામાં રજૂ કરતી વખતે સમસ્યાઓ રજૂ કરે છે. ઉચ્ચ આંકડાઓ લખવા માટે સંખ્યાબંધ પ્રતીકોની જરૂર પડે છે, જેનાથી વાંચન અને લખવું મુશ્કેલ બને છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, ઇજિપ્તવાસીઓએ, પૂર્વે બીજા સહસ્ત્રાબ્દીની આસપાસ, એક વધુ સરળ સંખ્યાત્મક સિસ્ટમ વિકસાવી, જેને કહેવાય છે. વંશવેલો સિસ્ટમ.
હાયરેટિક સિસ્ટમમાં પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો જે એકમોને વધુ કોમ્પેક્ટ રીતે રજૂ કરે છે. આમ, તેઓ ઓછા પ્રતીકો સાથે મોટી સંખ્યામાં પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે 986 નંબરને હાયરોગ્લિફિક સિસ્ટમમાં અગિયાર હાયરોગ્લિફની જરૂર છે, ત્યારે હાયરાટિક સિસ્ટમમાં તેને માત્ર ચારની જરૂર પડશે.
જો કે આ પ્રણાલીએ લેખનને ખૂબ સરળ બનાવ્યું હતું, તે માટે શાસ્ત્રીઓને મોટી સંખ્યામાં પ્રતીકો યાદ રાખવાની જરૂર હતી, કારણ કે દરેક એકમ માટે, દસ, સો અને હજાર એક ચોક્કસ પ્રતીક હતું. જો કે, મોટા આંકડાઓ લખવા અને વાંચતી વખતે હાયરેટિક સિસ્ટમ વધુ કાર્યક્ષમ અને ઝડપી હતી, જેણે તેને રોજિંદા જીવનમાં, ખાસ કરીને પેપાયરીમાં વધુ લોકપ્રિય બનાવ્યું હતું.
અપૂર્ણાંક અને ઇજિપ્તીયન સિસ્ટમમાં તેમનું પ્રતિનિધિત્વ
ઇજિપ્તીયન નંબર સિસ્ટમની સૌથી રસપ્રદ વિશેષતાઓમાંની એક એ છે કે તેઓ પ્રતિનિધિત્વ પણ કરી શકે છે અપૂર્ણાંક. અમારી આધુનિક અપૂર્ણાંક પ્રણાલીથી વિપરીત, જેમાં અપૂર્ણાંક કોઈપણ અંશ અને છેદ સાથે લખી શકાય છે, ઇજિપ્તવાસીઓ માત્ર એવા અપૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા હતા જેનો અંશ એક હતો, એટલે કે 1/2, 1/3, 1/4, વગેરે જેવા એકમ અપૂર્ણાંક.
આ અપૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે, તેઓએ મોંથી બનેલા વિશિષ્ટ પ્રતીક અને અનુરૂપ છેદના ચિત્રલિપિનો ઉપયોગ કર્યો. જો કે આ મર્યાદા અસુવિધાજનક લાગે છે, ઇજિપ્તવાસીઓએ વધુ જટિલ અપૂર્ણાંકોને એકમ અપૂર્ણાંકના સરવાળામાં વિઘટન કરવાની જટિલ પદ્ધતિઓ વિકસાવી હતી. અપૂર્ણાંકોએ કૃષિ, બાંધકામ અને ધાર્મિક અર્પણો સંબંધિત ગાણિતિક ગણતરીઓમાં મહત્વની ભૂમિકા ભજવી હતી.
હોરસ અને અપૂર્ણાંકની આંખ
ઇજિપ્તીયન પ્રણાલીમાં અપૂર્ણાંકના ઉપયોગ પર રસપ્રદ વિવિધતા એ છે કે આનો સંબંધ Horus ની આંખ. સંરક્ષણ અને આરોગ્ય સાથે સંકળાયેલા આ પ્રતીકનો ઉપયોગ 2 ની પ્રથમ શક્તિઓને અનુરૂપ અપૂર્ણાંકોને દર્શાવવા માટે પણ કરવામાં આવતો હતો. ઇજિપ્તવાસીઓ 1/2, 1/4, 1/8 અને તેથી વધુ જેવા અપૂર્ણાંકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા હતા. હોરસની આંખ, સંખ્યાત્મક પ્રતિનિધિત્વ અને ઇજિપ્તની પૌરાણિક કથાઓ વચ્ચે સાંકેતિક જોડાણ દર્શાવે છે.
હોરસની આંખ પર દર્શાવવામાં આવેલા ઇજિપ્તીયન અપૂર્ણાંકનો સૌથી નાનો અને સૌથી ઓછો જાણીતો ભાગ 1/64 હતો, જે દર્શાવે છે કે તેઓએ ચોક્કસ ગણતરીઓ કઈ રીતે કરી હતી.
ઇજિપ્તીયન નંબરિંગ સિસ્ટમની અભિજાત્યપણુ અવલોકન કરીને, તે અનુમાન કરી શકાય છે કે તેની અસર માત્ર એકાઉન્ટિંગ અને સરકારના ક્ષેત્રમાં જ નહીં, પણ ઉંડી હતી. અંકશાસ્ત્રીય અને સાંકેતિક વિશ્વની સમજ પ્રાચીનકાળની મહાન સંસ્કૃતિઓમાંની એક.
આ સિસ્ટમ ઇજિપ્તીયન સમાજના વિકાસ માટે, સંસાધનોના નિયંત્રણ અને વહીવટની સુવિધા, ભવ્ય સ્મારકોનું નિર્માણ અને વિશાળ પ્રદેશોના સંગઠન માટે મૂળભૂત આધારસ્તંભ હતી.